Однако мы хорошо знаем, что если характерные длины приближаются к планковской или становятся меньше нее, уравнения общей теории относительности теряют свою силу ввиду квантово-механических эффектов. На таких масштабах длин нужно использовать теорию струн. В результате встает вопрос о том, к каким изменениям геометрической картины на основе общей теории относительности, в которой допустим сколь угодно малый размер Вселенной (так же, как в римановой геометрии допустим сколь угодно малый размер абстрактного многообразия), приведет использование теории струн. Вскоре мы увидим, что и здесь в теории струн имеются указания на ограничение физически достижимых масштабов длин, а новым замечательным следствием является невозможность сжатия Вселенной по любому пространственному измерению до размеров, меньших планковской длины.

Знакомство с теорией струн может вызвать у вас искушение высказать догадку, почему это так. Вы можете рассуждать, что независимо от того, сколько точек (имеются в виду точечные частицы) вы нагромождаете друг на друга, их суммарный объем остается равным нулю. Наоборот, если частицы — это струны, сжимающиеся при совершенно случайной ориентации, они заполнят шарик ненулевого размера, типа шарика планковских размеров, состоящего из спутанных резиновых лент. Такие соображения действительно не лишены смысла, но они не учитывают важные и тонкие свойства, изящно используемые в теории струн для обоснования минимального размера Вселенной. Эти свойства позволяют реально понять новую струнную физику и ее влияние на геометрию пространства-времени.

Чтобы пояснить эти важные стороны теории, рассмотрим сначала пример, в котором отброшены детали, несущественные для понимания новой физики. Вместо теории струн со всеми десятью пространственно-временными измерениями или знакомой нам Вселенной с четырьмя протяженными измерениями снова рассмотрим вселенную Садового шланга. Эта вселенная, имеющая два пространственных измерения, была введена в главе 8 до обсуждения теории струн с целью разъяснения идей Калуцы и Клейна 1920-х гг. Давайте использовать ее в качестве «космологической сцены» для исследования теории струн в простой постановке. Достигнутое понимание свойств этой теории будет использовано ниже для того, чтобы лучше разобраться со всеми пространственными измерениями в теории струн. С этой целью вообразим, что сначала циклическое измерение вселенной Садового шланга имеет нормальный размер, но затем начинает сжиматься все сильнее и сильнее, приближаясь по форме к Линляндии и приводя к Большому сжатию в упрощенном и частичном варианте.

Интересующий нас вопрос состоит в том, будут ли геометрические и физические характеристики этого космического коллапса иметь свойства, позволяющие явно отличить Вселенную, основанную на струнах, от Вселенной, основанной на точечных частицах.

Не нужно много времени, чтобы обнаружить существенно новую характеристику физики струн. В нашей двумерной вселенной точечная частица может двигаться так, как показано на рис. 10.2: вдоль протяженного измерения Садового шланга, вдоль циклического измерения, или по обоим измерениям сразу.

Рис. 10.2. Точечные частицы, движущиеся по цилиндру.

Замкнутая струна может совершать аналогичные движения, с той разницей, что при движении по поверхности струна колеблется (рис. 10.3 а).

Рис. 10.3. Струны на цилиндре могут двигаться в двух конфигурациях — «ненамотанной» или «намотанной».

Это различие уже обсуждалось выше. Вследствие колебаний струна приобретает определенные характеристики, например массу и заряд. Это один из ключевых фактов теории струн, но он не является предметом настоящего обсуждения, так как его физические следствия уже рассмотрены выше.

Сейчас нас интересует другое отличие между движением частиц и струн, непосредственно связанное с формой пространства, где движется струна. Так как струна является протяженным объектом, она может существовать еще в одной конфигурации, отличной от упомянутых выше. Струна может наматываться (как лассо) на циклическое измерение вселенной Садового шланга (рис. 10.3б)1). Струна будет продолжать скользить и колебаться, но находясь в этой расширенной конфигурации. На самом деле, струна может намотаться на циклическое измерение любое число раз (как показано на том же рисунке) и одновременно осуществлять колебательные движения в ходе своего скольжения. Если струна имеет подобную намотанную конфигурацию, мы говорим, что она находится в топологической моде движения. Ясно, что топологическая мода может существовать только у струн. У точечных частиц не существует аналога этой моды. Попытаемся понять влияние этого качественно нового типа движения струны как на свойства самой струны, так и на геометрические свойства измерения, вокруг которого она намотана.

Выше при обсуждении движения струн основное внимание уделялось ненамотанным струнам. Струны, которые могут наматываться по циклической пространственной координате, имеют почти тот же набор свойств, что и рассмотренные выше струны. Их колебания также вносят существенный вклад в наблюдаемые величины. Главное отличие состоит в том, что у намотанной струны имеется минимальная масса, определяемая размером циклического измерения и числом оборотов струны вокруг него. Колебания струны дают добавку к этой минимальной массе.

Нетрудно понять причину существования минимальной массы. У намотанной струны есть ограничение на минимальную длину: это ограничение определяется длиной окружности циклического измерения и числом оборотов струны вокруг этого измерения. Минимальная длина струны определяет ее минимальную массу. Чем больше эта длина, тем больше и масса, потому что при увеличении длины струна «растет». Так как длина окружности пропорциональна радиусу, минимальные вклады топологической моды в массу струны пропорциональны радиусу окружности, на которую намотана струна. Учитывая соотношение Эйнштейна Е = тс2, связывающее массу и энергию, можно, кроме того, утверждать, что сосредоточенная в намотанной струне энергия пропорциональна радиусу циклического измерения. (У ненамотанных струн тоже есть очень малая минимальная длина, иначе это были бы не струны, а точечные частицы.

Аналогичные аргументы могли бы привести к заключению, что и ненамотанные струны имеют хоть и малую, но все же отличную от нуля массу. В определенном смысле это так, но квантово-механические поправки, рассмотренные в главе 6 (см. аналогию с телеигрой Верная цена), могут в точности сократить этот массовый вклад. Напомним, что именно так и происходит, когда в спектре ненамотанной струны возникают фотоны, гравитоны, а также другие безмассовые частицы или частицы с очень малой массой. Намотанные струны в этом отношении отличаются от ненамотанных.)

Каким образом существование топологических конфигураций струн влияет на геометрические свойства измерения, вокруг которого наматываются струны? Ответ, который был дан в 1984 г. японскими физиками Кейджи Киккавой и Масами Ямасаки, весьма примечателен и очень нетривиален.

Посмотрим, что происходит на последних катастрофических этапах Большого сжатия вселенной Садового шланга. Когда радиус циклического измерения достигает планковской длины и, в духе общей теории относительности, продолжает стягиваться до меньших размеров, в этот момент, согласно теории струн, необходим радикальный пересмотр модели происходящего. В теории струн утверждается, что в случае, когда радиус циклического измерения становится меньше планковской длины и продолжает уменьшаться, все физические процессы во вселенной Садового шланга происходят идентично физическим процессам в случае, когда радиус циклического измерения больше планковской длины и увеличивается! Это означает, что когда радиус циклического измерения пытается преодолеть рубеж планковской длины в сторону меньших размеров, эти попытки предотвращаются теорией струн, которая в этот момент меняет правила геометрии на противоположные. Теория струн говорит о том, что такую эволюцию можно переформулировать, т. е. переосмыслить, сказав, что когда циклическое измерение стянется до планковской длины, затем оно начнет расширяться. Законы геометрии на малых расстояниях переписываются в теории струн таким образом, что то, что ранее казалось полным космическим коллапсом, становится космическим расширением. Циклическое измерение может сжаться до планковской длины. Однако благодаря топологическим модам все попытки дальнейшего сжатия в действительности приведут к расширению. Рассмотрим, почему это происходит.